许多具有重要物理与力学背景的数学模型会导出Navier-Stokes、磁流体、液晶流体等流体动力学方程。本项目拟研究当容积黏度系数很大或趋近于无穷大时，二维或更高维可压缩流体力学方程的全局适定性及其不可压缩极限。我们利用能量估计、傅里叶变换、Littlewood-Paley分解、仿积分解等工具研究如下问题:(1)当流体初始密度轻度非均匀，容积黏度系数很大或趋于无穷大时，研究可压缩Navier-Stokes方程具大初值的强解在Lp型临界Besov空间上的全局适定性及不可压极限;(2)研究可压缩磁流体及液晶流体等方程在(1)的条件下，具大初值的强解在L2型或更一般的Lp型临界Besov空间上的全局适定性及不可压极限;(3)当可压缩流体初始密度完全非均匀，容积黏度系数很大或趋于无穷大时，研究可压缩磁流体和液晶流体等方程具大初值的强解在Sobolev空间上的全局适定性及不可压极限。

申请者与合作者在近两年的合作研究中，已经在道路交通流的数学建模及其数学理论分析和计算方法研究等方面共同取得了不少成果，目前处于国际先进或领先水平。本项目的研究将深化这些工作，重点考虑具有多车种混流和道路非均匀性的道路交通流宏观模型，包括运动学和动力学模型，以反映我国城市交通的主要特征和满足迫切的现实需要。同时，提出了将这些模型推广到网络交通流宏观模型的设想，其难点是要解决交叉口的配流问题，目标是得到流量分配的优化效果，为城市交通诱导系统提供服务。这些研究将主要从双曲守恒律弱解理论、优化理论和有限元方法的角度出发，尽可能地得到问题的解析性质；同时，将设计高效和稳定的数值算法。此外，基于上述模型，还将重点研究信号灯配时的优化问题，以及将相关的成果推广应用到其它动态交通分配问题，等等。以上这些都是目前学界关注的国际前沿性问题。