可压缩流体力学方程的全局适定性与不可压缩极限
项目来源
国（略）科（略）(（略）C（略）
项目主持人
别（略）
项目受资助机构
三（略）
立项年度
2（略）
立项时间
未（略）
项目编号
1（略）1（略）
项目级别
国（略）
研究期限
未（略） （略）
受资助金额
5（略）0（略）
学科
数（略）-（略）程（略）系（略）合（略）化（略）分（略）
学科代码
A（略）3（略）3（略）
基金类别
面（略）
关键词
柯（略） （略）体（略）;（略）性（略）不（略）极（略）
参与者
崔（略）邓（略）吕（略）薛（略）琼（略）；（略）罗（略）
参与机构
华（略）
项目标书摘要：许多（略）的数学模型会导出N（略）s、磁流体、液晶流（略）项目拟研究当容积黏（略）大时，二维或更高维（略）局适定性及其不可压（略）计、傅里叶变换、L（略）aley分解、仿积（略）:(1)当流体初始（略）度系数很大或趋于无（略）vier-Stok（略）在Lp型临界Bes（略）及不可压极限;(2（略）晶流体等方程在(1（略）强解在L2型或更一（略）v空间上的全局适定（略）当可压缩流体初始密（略）系数很大或趋于无穷（略）和液晶流体等方程具（略）lev空间上的全局（略）
Applicati（略）: Many ma（略）models wi（略）t physica（略）nical bac（略）e reduced（略）Stokes eq（略）netic flu（略）s and liq（略） fluid eq（略）.In this （略）will conc（略）investiga（略）hen the v（略）sity coef（略）e large e（略） to infin（略）bal well-（略）nd incomp（略）mit in th（略）N>2)dimen（略）ressible （略）opt class（略） estimate（略）ransforma（略）wood-Pale（略）tion and （略） decompos（略）o study t（略）g problem（略） density （略）d is slig（略）geneous,t（略）iscosity （略）s are lar（略）r go to i（略）study the（略）l-posedne（略）mpressibl（略） strong s（略）th big in（略）for the c（略） Navier-S（略）ions in t（略）Besov fra（略）nder the （略） of(1),we（略）global we（略）s and inc（略） limits o（略）lutions w（略）tial data（略）mpressibl（略）fluid equ（略）liquid cr（略） equation（略）e L2-type（略） Besov fr（略）When the （略）the fluid（略）eneous,th（略）scosity c（略） are larg（略） go to in（略）nvestigat（略）l well-po（略） incompre（略）ts of str（略）ns with b（略）data for （略）sible mag（略） equation（略）d crystal（略）tions etc（略） spaces.
项目受资助省
湖（略）
项目结题报告(全文)
本项目按照资助项目（略）学方程解的全局适定（略）及能量守恒问题。该（略）三个方面的研究内容（略）述如下：(1)在L（略）obolev空间中（略）极限行为。一方面，（略）ov空间中流体力学（略）主要的创新点是先将（略）为拉格朗日坐标系下（略）得方程中的密度函数（略）拉格朗日坐标系下的（略）标系下；另一方面，（略）各阶导数的时空衰减（略）热方程的时空衰减率（略）一性。研究了稳态情（略）和具Hall效应的（略）ille型定理。在（略）架下，克服具有无限（略）题，得到若干充分条（略）唯一的平凡解。所得（略）chlet积分条件（略）的关于这两类方程在（略）架下的一些结果；(（略）守恒。研究了可压缩（略）解的正则性与能量守（略）保持能量守恒时其解（略）
1.Well-posedness for the chemotaxis-Navier-Stokes system of consumption type with logistic source
- 关键词：
- Well-posedness; Chemotaxis; Navier-Stokes equation; Logistic growth;WEAK SOLUTIONS; MODEL; EQUATIONS; DECAY
- Bie, Qunyi;Fang, Hui
- 《ZEITSCHRIFT FUR ANGEWANDTE MATHEMATIK UND PHYSIK》
- 2025年
- 76卷
- 2期
- 期刊
In this paper, we investigate the Cauchy problem for the d-dimensional incompressible chemotaxis-Navier-Stokes equations of consumption type with logistic source in the partially or fully inviscid case. By exploring some new modified energy estimates, we firstly establish the local well-posedness of the system in Sobolev spaces for partially (fully) inviscid case with nonvanishing initial data. Next, in a new function space Xm,gamma\documentclass[12pt]{minimal} \usepackage{amsmath} \usepackage{wasysym} \usepackage{amsfonts} \usepackage{amssymb} \usepackage{amsbsy} \usepackage{mathrsfs} \usepackage{upgreek} \setlength{\oddsidemargin}{-69pt} \begin{document}$$\mathcal {X}<^>{m, \gamma }$$\end{document} proposed by Jeong-Kang [Commun. Math. Phys. 390 1175-1217, 2022], we show the local well-posedness result with vanishing initial data in the fully inviscid case.
...2.LIOUVILLE THEOREM FOR 3D STEADY Q-TENSOR SYSTEM OF LIQUID CRYSTAL
- 关键词：
- Mixed local Morrey spaces; Q-tensor system of liquid crystal model;Liouville theorem;STATIONARY NAVIER-STOKES; EQUATIONS; MODEL; MHD
- Wan, Mengru;Bie, Qunyi;Hu, Lili
- 《DISCRETE AND CONTINUOUS DYNAMICAL SYSTEMS-SERIES B》
- 2025年
- 卷
- 期
- 期刊
In this paper, we study Liouville theorem for 3D steady Q-tensor system of liquid crystal in mixed local Morrey spaces. We obtain u = 0, Q = 0 on the conditions that u is an element of M-gamma,0(P)(R-3), p = (p(1),p(2),p(3)), 0 < gamma < 3 < p(i) < infinity (i = 1,2, 3), Q is an element of H-2(R-3), b(2 )- 24ac <= 0, which extends some known results.
...3.On Almost Axisymmetric Incompressible Magnetohydrodynamics in Three Dimensions
- 关键词：
- magnetohydrodynamics; almost symmetrical; cylindrical coordinates;GLOBAL WELL-POSEDNESS; MHD SYSTEM; REGULARITY; STABILITY; EQUATIONS;IDEAL
- Bie, Qunyi;Chen, Hao
- 《ACTA MATHEMATICA SCIENTIA》
- 2024年
- 卷
- 期
- 期刊
In this paper, we study the Cauchy problem of three-dimensional incompressible magnetohydrodynamics with almost symmetrical initial values in the cylindrical coordinates. Here the almost axisymmetric means that (partial derivative theta u0r, partial derivative theta u0 theta, partial derivative theta u0z) is small. With additional small-ness assumption on (u0 theta,b0 theta\documentclass[12pt]{minimal} \usepackage{amsmath} \usepackage{wasysym} \usepackage{amsfonts} \usepackage{amssymb} \usepackage{amsbsy} \usepackage{mathrsfs} \usepackage{upgreek} \setlength{\oddsidemargin}{-69pt} \begin{document}$$u<^>\theta_0,b<^>\theta_0$$\end{document}), we prove the global existence of a unique strong solution (u, b), which keeps close to some axisymmetric vector fields. Moreover, we give the initial data with some special symmetric structures that will persist for all time.
...4.三维稳态Q-tensor液晶流系统各向异性的Liouville型定理
- 关键词：
- Liouville型定理;液晶流;各向异性;Q-tensor
- 胡立立;曹志杰;别群益
- 《应用数学》
- 2024年
- 37卷
- 03期
- 期刊
考虑速度分量的各向异性进行能量估计,得到三维稳态Q-tensor液晶流系统的Liouville型定理,即若■,且Q∈H2(R3),其中2/q+1/s≥1/2,1≤s≤∞,2
5.三维稳态向列型液晶方程各向异性的Liouville定理
- 关键词：
- 向列型液晶方程;Liouville定理;各向异性
- 陈浩;邓雪梅;别群益
- 《数学物理学报》
- 2024年
- 44卷
- 03期
- 期刊
该文研究了三维稳态向列型液晶方程的Liouville定理,证明了如果▽d∈L2(R3)∩Lq(R3),u∈L6(R3)∩Lq(R3),以及ui满足各向异性的可积条件ui∈Lxi~(q/(q-2)),Lxis(R×R2),?i=1,2,3,其中2
6.利用四阶样条小波快速计算信号的希尔伯特变换
- 关键词：
- 希尔伯特变换;样条小波;基数B-样条;快速算法;计算复杂度
- 康会刚;余波
- 《广西师范大学学报》
- 2024年
- 卷
- 期
- 期刊
在有限区间内计算给定信号的希尔伯特变换是数据分析中的一个重要问题。在现存的最好算法中，该问题的计算复杂度为O(nlogn)，其中n为信号长度。为了进一步提高计算速度，本文建立一种基于四阶样条小波计算信号的希尔伯特变换的快速算法，将计算复杂度从O(nlogn)降到O(n)。数值实验表明该算法在具有更快的计算速度的同时，具有与现存最好算法可比较的计算精度。
...7.Mild ill-posedness in L∞ for 2D magnetohydrodynamic system with damping
- 关键词：
- Magnetohydrodynamic equation; Stability; Ill-posedness;BACKGROUND MAGNETIC-FIELD; GLOBAL WELL-POSEDNESS; MHD EQUATIONS;REGULARITY; STABILIZATION; DISSIPATION
- Fang, Hui;Bie, Qunyi
- 《JOURNAL OF DIFFERENTIAL EQUATIONS》
- 2023年
- 377卷
- 期
- 期刊
The present paper is devoted to the initial-value problem for the incompressible magnetohydrodynamic system in two-dimensional space where the velocity equation involves no dissipation and the vertical component equation has a damping. Here we concentrate on the stability problem for the magnetohydrodynamic system. By constructing a sequence of special initial data, we show that the solution map of vorticity is discontinuous. Our result indicates that the L infinity-norm of the vorticity is mildly ill-posed.(c) 2023 Elsevier Inc. All rights reserved.
...8.三维稳态磁流体动力学方程的Liouville定理
- 关键词：
- 磁流体动力学方程 Liouville定理 Caccioppoli型不等式 基金资助：国家自然科学基金资助项目（11871305,12271296）； 专辑：基础科学 专题：力学 分类号：O361.3 中国知网独家网络首发，未经许可，禁止转载、摘编。 手机阅读
- 田琴;向长林;别群益
- 2023年
- 卷
- 期
- 期刊
研究三维稳态磁流体动力学方程的Liouville定理.首先由能量估计建立了一个Caccioppoli型不等式,再结合Sobolev嵌入得到了Liouville定理成立的三个充分条件,其中一个充分条件表明:若三维稳态磁流体动力学方程的光滑解（u,b）∈Lp,（3/2 ＜p＜3）,则u=b≡0.该结果在不需要有限Dirichlet积分的条件下,将Lebesgue空间中可积指标的下界从2扩展至3/2,改进和推广了已有关于磁流体动力学方程Liouville定理的一些结论.
...9.三维稳态MHD方程和Hall-MHD方程的Liouville型定理
- 关键词：
- 稳态MHD方程 稳态Hall-MHD方程 Liouville型定理 局部Morrey空间 Lorentz空间 基金资助：国家自然科学基金（批准号:11901346,11871305,11971496和12071491）资助项目； 专辑：基础科学 专题：数学 分类号：O175 手机阅读
- 周艳平;别群益;王其如;姚正安
- 0年
- 卷
- 期
- 期刊
本文研究三维稳态情形下的磁流体动力学（magnetohydrodynamics, MHD）方程和具Hall效应的磁流体动力学（Hall-MHD）方程的Liouville型定理.在局部Morrey空间框架下,本文克服具有无限能量解的压力项的估计问题,得到若干充分条件以保证这两类方程存在唯一的平凡解.然后,利用Lorentz空间和局部Morrey空间的嵌入关系,给出这两类方程在Lorentz空间中的Liouville型定理.所得结果不需要有限Dirichlet积分条件,从而推广和改进了已有的关于这两类方程在Lebesgue空间框架下的一些结果.
...10.Boussinesq方程温和解的全局适定性
- 关键词：
- BOUSSINESQ方程;温和解;全局适定性
- 周艳平;王珣;别群益
- 《应用数学和力学》
- 2022年
- 卷
- 8期
- 期刊