近年来等离子体加速器发展迅猛，以超高加速梯度与独特束流参数受到普遍关注。对于高能高品质加速而言，等离子体加速器级联技术至关重要。由于等离子体尾场的横向聚焦力远高于传统聚焦系统，级联过程中束斑尺寸的大幅度变化和较大的能散会导致束流的非匹配传输，引起发射度增长以及俘获效率降低等负面效应。因此，如何有效实现等离子体加速器级联过程中束流的匹配传输是等离子体加速器技术研究的关键问题。针对该问题，我们开展了深入研究并提出了利用纵向等离子体结构与非线性尾场线性聚焦力相结合的理论方案实现束流相空间的近完美匹配传输(PRL 2016),获得加速器领域的高度重视。本项目致力于利用等离子体纵向结构的产生技术，通过实验系统地研究等离子体加速器级联中束流的传输过程，有望通过实现上述理论方案，在国际上率先验证束流相空间近完美匹配传输的可行性。

深入研究生物种群的演变规律，对保护生物多样性、管理可再生资源、控制病虫害及预防流行病等具有重要的意义。当前，数学建模方法已经成为生态学研究领域的重要方法之一。为了实现可持续发展，在开发生物资源时，既要考虑经济利益，又要保证资源的长期存在，还需兼顾当前利益和长远利益。这就要求对生物资源进行科学管理，对生物种群的演变和利用施行人为调控。本项目以偏微分方程、微分—积分方程组建立若干带个体尺度结构的种群模型，综合应用泛函分析(如算子半群理论,Ekeland变分原理等),微分方程，积分方程，数值计算方法，以及现代控制论等工具，发展应用数学的理论和方法，研究其动力学行为、相关的控制问题和数值计算方法，推动数学生态学进步，为生物资源保护、维护生态平衡，以及可再生资源的开发与管理提供科学理论依据。与此同时，本项目研究结果还将为传染病的防控、经济系统控制问题、某些社会学问题等系统研究提供方法支撑。